数学小论文-解决计数问题的小窍门

周末我趴在书桌上写数学作业，头越趴越低。爸爸看见了，就走过来问：“小洁，做作业这么认真啊，都把头埋到作业里了？”。我没好气的回答：“正在一个一个的数呢，别打乱我了”。爸爸看我这么严肃，就好奇的看我在做什么作业。我正在做的题目是这样的：“4名同学到照相馆照相，他们要排成一排，问共有多少种不同的排法？”。我就把4个同学编上号1、2、3、4，然后把每种排法都列出来，最后再数数一共有多少种排法。我生怕自己漏了一种排法，那结果就不对了，所以让爸爸别打扰我。

这道题有好多种排法，我列出了下列这些：

1234 1243 1324 1423

2134 2143 2341 2431

3124 3142 3421 3412

4123 4132 4312 4321

然后，我就给出了这道的答案，一共有16种排法。可爸爸赶紧就说：“你好像漏了一些排法呢！”。然后我在爸爸的提醒下，又回头看一遍，想来想去终于发现还少了下面这些排法：

1342 14322314 2413

3241 3214 4213 4231

加上漏掉的这些排法，正确的答案是一共有24种排法。写完题目后，我就跟爸爸说这种求排法的题目可真容易错啊，少想到一种排法就错了。爸爸就笑着说：“那我们学数学，就是要利用方便的方法确保题目得到正确答案啊，容易错就说明我们还没有找到正确的方法”。我就好奇的问：“那像这种题目，除了一种一种的列出来，还有什么好办法么？”爸爸就开始用笔在纸上画起来，边画边教我。

爸爸让我把排队想像成4个从左到右方框，四个人想像成四个玩具，求排队的排法就相当于求四个玩具按不同顺序放入方框的放法。在放第一框时，由于目前手上还有4个玩具，所以放第一个框会有4种不同的选择；放好第一个框后，手上只有3个玩具了，所以往第二框里放就只能有3种不同的选择了；放好前两个框后，手上只有2个玩具了，那第三个框里放的玩具就只剩2种选择了；放最后一个框的时候，手上只有1个玩具了，所以就剩一种选择了。爸爸说，因为排队是跟每个方框的顺序有关的，所以把四个方框的选择数相乘就是排队的总方法数了。

我按爸爸讲的这个方法验算一下我刚才做的题目：4×3×2×1=24（种）。爸爸讲的这种方法真是简单方便呢。我再把爸爸刚才讲的方法再想一遍，跟我原先一条一条的方法比较，发现我原来错误的原因就是因为在第二个位置上少列了一种选择。所以，爸爸讲的这种方法就是把原来的罗列的笨办法转换成了快捷准确的计算方法，减少了出错了可能。我很高兴学会了这种简便正确的办法。

爸爸笑着告诉我，其实这是我将来在中学要学到的排列组合问题，这种问题还有很多的变化，需要我将来认真学习。数学真是很奇妙，方法不对抓破头，方法对了乐呵呵。我将来一定要认认真真的把数学学好！